Linear Algebra - Systems of linear Algebraic equations

선형대수 방정식 : a₁x₁ + a₂x₂ + ... + a_Nx_N = b_N

기본 상식 : N개의 미지수(x)가 존재할 경우, 해당 방정식을 풀기 위해서는 N개의 방정식이 존재해야한다. 

 

 

a₁₁x₁₁ + a₁₂x₁₂ + ... + a_1Nx_1N = b_1N

a₂₁x₂₁ + a₂₂x₂₂ + ... + a_2Nx_2N = b_2N

                               ...

a_N1x_N1 + a_N2x_N2 + ... + a_NNx_NN = b_NN

 

이렇게 N개의 방정식을 일일이 다 쓰려면.. 너무 힘들다

matrix를 사용하여 표기하면 매우 편리해지는데, 이 때문에 행렬을 배우고 행렬을 사용하는 것이다.

 

Let A,X,B matrix : 

 

행렬을 이용하면 N개의 방정식을 일일이 작성할 필요 없이 AX=B라고 표시할 수 있게 된다! (행렬을 사용하는 이유)

 

 

 

또한 방정식에는 해가 존재하거나, 해가 존재하지 않는 경우가 있다.

inconsistent equation : 해가 존재하지 않는 방정식

consistent equation : 해가 존재하는 방정식 (unique or not)

- 해가 존재하는 경우 유일해가 존재할 수도 있고 여러개의 해가 존재할 수도 있다.